一、 单选题 2021 年高二学业水平考试复习试卷 第 I 卷（选择题） 1．已知集合 A  1,0,1 ， B  1, 0,1, 2 ，则（ ） A． A  B B． B  A C． A  B 【答案】A 【分析】 利用集合的包含关系即可求解. 【详解】 解：∵ A  1,0,1 ， B  1, 0,1, 2 ，∴ A  B ， D． B  A 故选：A. 2．若 a, b, c 为实数，且 a  b  0 ，则（ ） A． a2  b2  0 B． 1 a  1 b  0 C． ac  bc  0 D． ac2  bc2 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答案； 【详解】 对 A，若 a  b  0 ，则 a2  b2  0 ，故 A 正确； 对 B，若 a  b  0 ，则 0  1 a  1 b ，故 B 错误； 对 C，D，当 c =0 时，均不成立，故 C，D 错误； 故选：A 3．正数 x，y 满足 x  y  1，则 xy 的最大值是（　　） A． 1 8 B． 1 4 C． 1 12 D． 3 2 【答案】B 【分析】 直接利用基本不等式即可得出答案. 【详解】 解：因为正数 x，y 满足 x  y  1， 所以 xy  1 4  x  y2  1 4 ，当且仅当 x  y  1 2 时，取等号. 故选：B. 4．函数 f  x  x2  2x 在下列区间上是减函数的是（ ） A． 1,3 B． 3,0 C． 1, D． 0,   【答案】B 【分析】 求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】 f x  x2  2x 的对称轴为 x   2 2  1，开口向上的抛物线， 所以 f  x  x2  2x 在 ,1 上单调递减， 由选项可知 3,0  ,1 ， 所以 f  x  x2  2x 在 3, 0 上单调递减， 故选：B. 5．函数 y  ax3 1 (a＞0 且 a≠1)的图象必经过点（ ） A．(0，1) B．(2，1) 【答案】D 【分析】 根据 y  ax3 1，令 x  3  0 求解. C．(3，1) D．(3，2) 【详解】 因为 y  ax3 1， 令 x  3  0 ，解得 x  3 ，此时 y  2 ， 所以函数 y  ax3 1 (a＞0 且 a≠1)的图象必经过点 3, 2 ， 故选：D 6．若 log2 x  3 ，则 x  （ ） A．-3 B．9 1 C． 8 D． 1 9 【答案】C 【分析】 根据指数幂与对数的互化公式，即可求解. 【详解】 因为 log2 x  3 ，根据指数幂与对数的互化公式，可得 x  23  1 8 . 故选：C. 7． cos 11 3 （ ） A． 3 2 B．  3 2 C．  1 2 D． 1 2 【答案】D 【分析】 利用诱导公式化简可直接求得结果. 【详解】 cos 11 3  cos   4   3    cos  3  1 2. 故选：D. 8．函数 y  log2(2  x) 在区间[0,1] 上的最大值为（ ） A．0 【答案】B B．1 C．2 D．4 【分析】 利用单调性法求函数的最大值. 【详解】 因为函数 y  log2(2  x) 在区间[0,1] 单调递减，所以当 x=0 时取得最大值： log2 (2  0)  1 . 故选：B 9．下列区间中，函数 f  x  5 sin   x   5   单调递增的区间是（ ） A．   0,  2   B．   π 2 , π   C．    , 3 2   D．   3 2 , 2   【答案】A 【分析】 根据正弦型函数的图象与性质，求得 f  x 的单调递增区间，结合选项，即可求解. 【详解】 由题意，函数 f x  5 sin   x   5   ，令   2  2k  x   5   2  2k ,k  Z ， 解得  3 10  2k  x  7 10  2k ,k  Z ， 当k  0 ，可得  3 10  x  7 10 ；当 k 17  1，可得 10  x  27 10 ， 即函数 f x 在[ 3 10 , 7 10 ] ， [1170 , 27 10 ] 单调递增， 结合选项，可得只有 A 项符合题意. 故选：A. 10． sin 22cos82  cos 22sin 82 的值是（ ） A． 1 2 B．  1 2 【答案】D 【分析】 利用两角差的正弦公式，即得解 【详解】 C． 3 2 D．  3 2 由题意， sin 22cos82  cos 22sin 82  sin 22  82  sin 60   3 2 故选：D 11．要得到函数 y  3sin   2x   4   的图象，只需将函数 y  3sin 2 x 的图象（ ）. π A．向左平移 4 个单位长度 π B．向右平移 4 个单位长度 C．向左平移 π 8 个单位长度 D．向右平移 π 8 个单位长度 【答案】C 【分析】 根据函数图象平移的性质：左加右减，并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可. 【详解】 将 y  3sin 2x 向左移动 π 8 个单位长度有 y  3sin 2(x  π) 8  3 sin(2 x  π) 4 ， ∴只需将函数 y  3 sin 2x 的图象向左平移 π 8 个单位长度，即可得 y  3sin   2 x   4   的图象. 故选：C 12．在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A．  AB   DC C．  AB  AD   BD B．  AD  AB   AC D．  AD  CB   0 【答案】C 【分析】 作出图形，进而根据平面向量的概念及加减法法则即可得到答案. 【详解】 如图， 易知 A 正确；根据平行四边形法则，B 正确；  AB  AD   DB ，C 错误；  AD  CB   AD  DA   0 ，D 正确. 故选：C.       13．已知 a  1 ， b  1, 3  ， ba   a ，则向量  a 与向量  b 的夹角为（ ） A． 5 6 B． 2 3 C．  3 D．  6 【答案】B 【分析】   由条件利用两个向量垂直的性质、数量积的定义，求得向量 a 与向量 b 夹角的余弦值，可   得向量 a 与向量 b 的夹角. 【详解】   设向量 a 与向量 b 的夹角为 .     b  1,  3 b  12  32 =2  a   1ab=  a  b cos =2 cos     ba   a